La RG est une théorie métrique de
l'espace
temps. Le champ
gravitationnel n'y est donc pas comme les autres: il décrit des
déformations de
l'espace temps lui même et l'invariance globale sous les
transformations de la
Relativité Restreinte (groupe de Poincaré) est perdue,
tous les lieux de
l'espace-temps n'étant plus équivalent pour la physique
qui s'y déroule. Si
au contraire le champ gravitationnel n'est plus assimilé
à la métrique de
l'espace temps mais
décrit un phénomène (toujours descriptible au
moyen d'un tenseur métrique) qui vit sur un espace-temps non
déformé (plat et
stationnaire), alors les symétries globales de la RR sont
retrouvées, notamment les
symétries discrètes d'espace-temps. Il est même
indispensable dans ce cas de devoir
introduire un champ gravitationnel conjugué sous symétrie
discrète pour
symétriser les équations de la physique.
Les Principes de la théorie
L'espace temps n'est pas déformable: il est statique et plat, décrit par
une métrique eta.
On introduit sur cet espace-temps un champ tensoriel symétrique d'ordre 2
qui décrira la gravité. La géométrie que définit cette métrique n'est pas
celle de l'espace-temps. Des théories reconnues telles que la théorie
bimétrique de Rosen ont exploité cette idée de travailler avec plusieurs
métriques sur un seul espace-temps, une seule ayant véritablement à
voir avec les propriétés géométriques de cet espace-temps, eta dans notre
cas.
Ayant introduit eta, g et bien sur l'inévitable tenseur de Kronecker,
on calcule toutes les combinaisons tensorielles de ces objets et de leurs
inverses. Une petite représentation graphique simplifiée (non exhaustive) d'un
sous ensemble de tenseurs que l'on obtient alors
met en évidence l'existence d'un autre tenseur covariant d'ordre2, gdifférent
de g, et les rôles parfaitement symétriques de ces
deux
tenseurs. Les flèches verticales symbolisent l'opération
d'inversion tandis
que les flèches diagonales représentent la montée
et descente des indices
avec eta. Faire jouer un rôle symétrique à ces deux
tenseurs, qui sont les
deux versants d'un unique champ-Janus de la gravité dans nos
équations s'impose donc avant toute chose pour ne pas
déteriorer cette symétrie initiale: on obtiendra donc
deux univers
symétriques: l'univers des objets qui évoluent suivant
les "géodésiques" de g et celui de ceux qui
évoluent
suivant les "géodésiques" de g.
Premières conséquences:
Les gravités jumelles découlent inévitablement d'une théorie métrique
de la gravité sur espace temps plat.
L'interprétation physique de la symétrie reliant les deux métriques
n'émergera qu'à l'issue des calculs: il s'agit d'une symétrie discrète
spatio-temporelle.
Les deux versants de la gravité ne sont pas indépendants: on ne pourra donc
pas les faire varier indépendamment au moment d'extrêmiser l'action. L'une
peut être éliminée en l'exprimant en fonction de l'autre et de eta pour aboutir à une
équation unique.
Les éléments de matrice de g sont
(dans le système de coordonnées ou eta est triviale: diag(-1,+1+1+1)) les inverses
de ceux de g. Par
conséquent, on peut anticiper que si g est la gravité produite par une masse
m, g sera (de facon exacte si nous avons de la chance) la gravité produite
par une masse -m. On s'attend donc à obtenir une phénoménologie de la
gravité équivalente à celle qui découle de la théorie de JP Petit avec
toutes les bonnes propriétés correspondantes.
